证明：
过点O作OE⊥AC于E，连接OC。
∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO=∠EAO，
在△ABO和△AEO中，
∵∠BAO=∠EAO，∠ABO=∠AEO=90°，AO=AO，
∴△ABO≌△AEO（AAS），
∴AB=AE，OB=OE，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
在Rt△OEC和Rt△ODC中，
∵OE=OD，OC=OC，
∴Rt△OEC≌Rt△ODC（HL），
∴CE=CD，
∴AB+CD=AE+CE=AC。
证明：
过点O作OE⊥AC于E，连接OC。
∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO=∠EAO，
在△ABO和△AEO中，
∵∠BAO=∠EAO，∠ABO=∠AEO=90°，AO=AO，
∴△ABO≌△AEO（AAS），
∴AB=AE，OB=OE，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
在Rt△OEC和Rt△ODC中，
∵OE=OD，OC=OC，
∴Rt△OEC≌Rt△ODC（HL），
∴CE=CD，
∴AB+CD=AE+CE=AC。
