【猜想】EM=DM，EM⊥DM。
【证明】
延长EM到H，使HM=EM，连接CH、DH、DE，
在△EMF和△HMC中，
∵EM=HM，∠EMF=∠HMC，FM=CM，
∴△EMF≌△HMC（SAS），
∴EF=CH，∠EFM=∠HCM，
过点F作FI//DC，交直线DA于I，
则∠DCM=∠MFI，
∴∠HCM+∠DCM=∠MFI+∠EFM，
即∠DCH=∠EFI，
在四边形AEFI中，
∵∠AEF=∠AIF=90°，
∴∠EFI+∠EAI=180°，
∵∠DAE+∠EAI=180°，
∴∠EFI=∠DAE，
∴∠DCH=∠DAE，
又∵CD=AD，CH=EF=AE，
∴△DCH≌△DAE（SAS），
∴DH=DE，∠CDH=∠ADE，
∵∠CDH+∠ADH=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠ADH=90°，
即∠EDH=90°，
∴△EDH是等腰直角三角形，
∵EM=HM，
∴DM=EM（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
DM⊥EM（三线合一）。
