多元函数极限啊,怎么求啊

2022-03-10 文化 152阅读
设D为一个非空的n元有序数组的集合,f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组(x1,x2,…,xn)∈D,通过对应规则f,都有唯一确定的实数y与之对应,则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)∈D。变量x1,x2,…,xn称为自变量;y称为因变量。(xi,其中i是下标。下同)当n=1时,为一元函数,记为y=f(x),x∈D;当n=2时,为二元函数,记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数在一元函数中,当自变量趋向于有限值时函数的极限。对于二元函数z=f(x,y)我们同样可以学习当自变量x与y趋向于有限值ξ与η时,函数z的变化状态。在平面xOy上,(x,y)趋向(ξ,η)的方式可以时多种多样的,因此二元函数的情况要比一元函数复杂得多。如果当点(x,y)以任意方式趋向点(ξ,η)时,f(x,y)总是趋向于一个确定的常数A,那么就称A是二元函数f(x,y)当(x,y)→(ξ,η)时的极限。这种极限通常称为二重极限。
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