为什么矩阵三次方是零矩阵,行列式等于零

2023-06-02 综合 92阅读

矩阵运算里, O矩阵等价于0,根据矩阵乘法的定义,行与列对应数字相乘,而零矩阵所有元素都是零,所以相乘结果的矩阵所有元素都是零,自然就是零矩阵 这是一个特例,进一步推广到任意阶数的矩阵,结果都是零矩阵。

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合  ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中,用分离系数法表示线性方程组,得到了其增广。在消元过程中,使用的把某行乘以某一非零做芹吵实数、从某行中减去另一行纯侍等运算技巧,相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则  。

矩阵首顷的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代,高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年,德国数学家费迪南·艾森斯(F.Eisenstein)讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年,英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特(James Joseph Sylvester)首先使用矩阵一词 n维矩阵的行列式。

扩展资料:

假设矩阵A为n维的方阵,定义Aij为从A中删除第i行、第j列之后剩下的n-1维方阵。
可以沿着A的第一行来求取行列式:det(A) = a11*A11-a12*A12+...+a1n*A1n,这是一个递归的定义,包含n项,每一项的正负号等于 (-1)的(i+j)次方。

实际上可以对A的任意一行、任意一列按上面的方法来求取行列式,可以挑选包含0比较多得行(列)。矩阵标量乘法的行列式。

当矩阵的某一行(列)与标量相乘时,det(A') = k*det(A);当矩阵与标量相乘时,det(kA) = k的n次方 * det(A)。

参考资料:矩阵-百度百科

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