a的三次方-1=b的三次方后面的变式怎么得的

a^3-1 与 a^2-1 很像
所以可以用增补法：
（a^2-1）*a = a^3 -a=a^3-1-a+1
所以：
(a^2-1)*a+(a-1) = a^3-1
化简：
（a-1)(a^2+a+1）=a^3-1

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