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已知函数fx等于2的2x-m绝对值次方若fx在区间[2,正无穷）上是增函数，则m的取值范围是

2022-03-14 社会 148阅读
原题是:已知函数f(x)=2^|2x-m|,若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是_____.
结论:m≤4.
f(x)=2^|2x-m|=4^|x-(m/2)|
设u=|x-(m/2)|,则它在(-∞,m/2]上单减,在[m/2,+∞)上单增
又y=4^u在(-∞,+∞)上单增
有f(x)在(-∞,m/2]上单减,在[m/2,+∞)上单增
m可取的充要条件是:
m/2≤2
解得m≤4
所以m的取值范围是m≤4.

希望能帮到你！
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