请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图),说明勾股定理

2020-05-09 教育 76阅读

∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四边形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四边形GHMC是正方形,
∴大正方形的面积是c×c=c2
大正方形的面积也可以是:4×
1
2
ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2
∴a2+b2=c2
即在直角三角形中,两直角边(a、b)的平方和等于斜边(c)的平方.
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