弦所在的直线设为y=kx+b
y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
将x1+x2，x1x2代入即可。
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²)
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
扩展资料：
直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，且直线 A!=0，B!=0;）
直线：Ax+By+C=0;
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1;
求直线和椭圆的交点：
(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
参考资料来源：百度百科--椭圆弦长公式
