∠A=45°
解题步骤：
设∠EBD为未知数x，
∵BE=DE
∴∠EDB=∠EBD=x°
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2x°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3x°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3x°
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2x+3x+3x=180
解得：x=22.5
∴∠A=2x°=45°
扩展资料：
此题主要运用的是等腰三角形的性质；三角形内角和定理和三角形的外角性质：
1、等腰三角形的两个底角度数相等。
2、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
3、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
4、在平面上三角形的外角和等于360° （外角和定理）。
5、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
