已知“a,b,c,d,e,f”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列.设x是实数,若“(x-a)(x-b)<0”可推

2022-03-30 军事 40阅读
分析题意,得出结论为(a,b)包含于(c,d)∪(e,f).
首先对于类似(a,b)可能是(b,a)这种,有23=8种情况(包括cddceffe)
由于是(c,d)∪(e,f),我们考虑一下这两个区间的关系:无外乎分离、交叉、包含3种
①分离:此时ab只能在cd内部,或者在ef内部;再考虑到cd、ef谁左谁右,总共2×2=4种情况;
②交叉:比如此时由小到大的顺序为cedf,那么(c,d)∪(e,f)实际上就是(c,f),所以cf之间应该有abde4个数字,选择4个位置中的两个给ab有 C 2
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