如图，在三角形ABC中，AB=1.AC=2,D是BC的中点，AE平分角BAC交BC于点E，DF于A

解：过B作BM平行于AE交CA的延长线点M，则有：角CAE=角CMB，角EAB=ABM角，面AE平分角BAC，有角CAE=角EAB，所以，角CMB=角ABM，AM=AB=1，且三角形CMB相似三角形ACE，有：CA/CM=CE/BC， CA/（CA+AM）=CE/BC，2/3=CE/BC，CE=2BC/3。（实际上这是三角形角平分线定理）又D是BC的中点，DF与AE平行，有CD=BC/2，且三角形CDF相似三角形CAE，有：CF/CA=CD/CE，CF/2=（BC/2）/（2BC/3）=3/4，CF=3/2。