(1)证明：设AE和BC交点为F。因为∠CAD=∠CBD=15，所以∠DAB=∠DBA=30，所以∠ADB=120，所以∠BDE=60
因为∠DAB=∠DBA，所以△ADB为等腰△，所以△ADC≌△BDC（AD=BD,∠CAD=∠CBD,
AC=BC,边角边），所以∠ACD=∠BCD=45。在等腰△ACE中，∠CAD=∠E=15，所以∠ACE=150，所以∠BCE=60，所以∠CFE=180-∠BCE-∠E=105。所以∠DFC=75。
那么∠CDE=180-∠BCD-∠DFC=60，得出结论∠CDE=∠BDE=60，所以DE平分∠BDC
(2)连接CM。因为DC=DM 且∠CDE=60，所以△CDM为等边△，所以DC=CM。
因为∠BCE=60=∠DCM，∠DCB=60-∠BCM，∠MCE=60-∠BCM，所以∠DCB=∠MCE，
所以△ADC≌△BDC（DC=CM，∠DCB=∠MCE，BC=CE，边角边），得出结论ME=BD
