董事的选举和变更是股东会的职权，应该由股东会决议通过。
中华人民共和国公司法 第三十八条：
股东会行使下列职权：
（二）选举和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项；
你可以核对一下公司章程的规定。一般根据工商局的范本写的，都会有相关规定的。
如果同时办理董事变更和其他变更事项工商登记的话，其他变更事项是由股东会决议还是由董事会决议是根据公司法和公司章程而定，如果由董事会决议通过其它变更事项的话，变更董事的决议时间在前，可以由新董事签字；变更董事的决议时间在后，可以由原董事签字。
