证明：
（1）作EM垂直于CD于M，作EN垂直于BD于N，
则 角EMD=角END=90度，
因为 DE平分角BDC，
所以 EM=EN，角CDE=角BDE，
所以 三角形CDE全等于三角形BDE (AAS)
所以 DM=DN，
又因为 角EMC=角ENB=90度，EM=EN，BE=CE，
所以 三角形CEM全等于三角形BEN (HL)，
所以 CM=BN
所以 CM+DM=BN+DN,
即 BD=CD。
（2）因为 三角形中 角ABC=90度，
所以 角A+角ACB=90度，
因为 BD=CD,
所以 角ACB=角CBD
又 角CBD+角ABD=角ABC=90度，
所以 角A=角ABD (等角的余角相等），
所以 BD=AD，
所以 CD=AD，
所以 点D是AC的中点。
