答：第一步是设定函数g(x)=不等式左式-不等式右式=f(x)+1-(ax+cosx):注意到:f(x)=sinx)
g(x)=sinx+1-ax-cosx, 这一步可以看作是移项，也可以看作是不等式的两边同时减去（ax+cosx），也就是设这个移项后的函数作为g(x); 运用的方法，就是看g(x)是否大于等于0， 如果是，命题就得证；否则，命题不成立。
第二步是对g(x)求导数。g'(x)=cosx-a+sinx=√2(1/√2sinx+1/√2cosx)-a
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]-a=√2sin(π/4+x)-a; 是运用三角函数角的和差公式。
你的问题回答完毕。
我想可能是这道题的三角函数图像影响了你的思考。因此，我把这道题做完。
请见下图，红线为√2sinx的图像，而黑色为我们题中的√2sin(π/4+x)，因为x∈[0,π], 在这个区间√2sin(π/4+x)的最小值是：√2sin(π/4+π)=-√2sin(π/4)（诱导公式）=-1. g'(x)在最小值的情况下能满足g'(x)=0(拐点，也可能是极值点）也就是说函数到此发生反向变化。那么，g'(x)=-1-a>=0, 得：
a<=-1; 也就是说，当a<=-1时，g(x)=f(x)+1-(ax+cosx)=sinx+1-(ax+cosx)>=0; 再移项还原。f(x)+1>=ax+cosx, 不等式在区间x∈[0,π]恒成立。证毕。
