公司是否需要承担连带责任的关键，在于员工是否产生工伤。但根据《工伤保险条例》，员工在上班时间打架不一定全是工伤，要具体情况具体分析。
《工伤保险条例》第十四条规定，因打架受伤认定为工伤必须符合以下条件：在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害等。
因此，公司是否要承担员工的工伤医疗费，关键在于双方打架的原因，是否与被害人的本职工作有关系。每个员工在单位上班都有明确的工作内容，如果打架的原因和被害人的工作内容无关，则打架受伤就不能认定为工伤。
如因双方平时的个人恩怨，或者因其他原因的私人报复而引起的打架致伤残等，是不能认定为工伤的。《工伤保险条例》第十六条规定 职工符合本条例第十四条、第十五条的规定，但是有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：
（一）故意犯罪的；
（二）醉酒或者吸毒的；
（三）自残或者自杀的。
综上，公司是否需要承担连带责任，需结合两位员工打架的原因分析，受伤员工可以要求另一方承担人身损害赔偿；如打架与工作内容相关，可以申请工伤认定，依法享受工伤保险待遇；
否则，公司不承担责任，还可以依据公司规章制度对员工进行处理。没有认定工伤且公司对于此次打架没有过错，则不需要赔偿。
扩展资料：
根据《工伤保险条例》第十八条 提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。
第十九条 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。职业病诊断和诊断争议的鉴定，依照职业病防治法的有关规定执行。
对依法取得职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书的，社会保险行政部门不再进行调查核实。
职工或者其近亲属认为是工伤，用人单位不认为是工伤的，由用人单位承担举证责任。
参考资料来源：百度百科——工伤保险条例
