1. 根据我国《继承法》规定，私生子可以继承父亲的遗产，但在没有经过法律认定之前，母亲的遗产是不能被继承的。
2. 要认定一名孩子是否为私生子，必须要有相关的司法程序，并且需要有证据来支持判定。只有经过法律判定，孩子才能够享有合法继承权。
3. 在没有经过法律认定之前，一般情况下，私生子只有通过争取“普通遗产分割权”的方式来获取相应的遗产分配。
4. 在判定出私生子之后，他们可以主张继承权，包括父母在内的直系亲属所留下的财产，也包括父亲的继承人所留下的财产；但如果有其他合法继承人存在，他们有可能会分享继承份额。
5. 在处理私生子继承问题时，社会上还存在着较多的争议和矛盾，因此建议相关当事人应当寻求法律专家的帮助，并妥善解决各类纠纷。
