聊城四中是公立学校。
分点回答如下：
1. 聊城四中的历史和背景：聊城市第四中学位于山东省聊城市中区，创建于1904年，是一所历史悠久、文化底蕴深厚的学校。经过多年的努力，聊城四中已经成为了聊城市乃至山东省内的知名中学之一。
2. 公立学校和私立学校的区别：公立学校是由政府出资建设的学校，校长、教师都是国家招聘的，学生由当地政府派发的学籍系统统管；私立学校则是企业或个人建立的学校，接受自主招生且经费来源有限。
3. 聊城四中是公立学校的证据：首先，聊城四中依托于政府，教育事业是公益性质的，学校的经费和招生政策都是由当地教育部门管理和审核的；其次，聊城四中的校长和教师都是通过考试、面试等程序入选的，不是由企业或个人直接聘用的；最后，聊城四中的学籍管理和毕业证书都由当地教育部门审核发放，也说明了该校是公立学校。
综上所述，聊城四中是一所公立学校。
