数列有界不一定收敛，但有界数列有可能收敛。
1. 数列有界的定义是指，其所有项都落在一定范围内，即存在正实数M，使得对任意自然数n，都有|an|≤M。
2. 如果有界数列的极限存在，那么这个数列就收敛。如果不存在，该数列就发散。
3. 一个例子可以说明有界数列不一定收敛：假设数列{(-1)^n}，即-1,1,-1,1,...，它显然是有界的，因为每一项都是1或-1，绝对值不超过1。但这个数列并不收敛，因为它不趋于任何特定的值。
4. 在另一个例子中，数列{1/n}，即1,1/2,1/3,1/4,...，也是有界的，因为对于任意自然数n，都有1/n≤1。此外，这个数列的极限是0，因此这个数列是收敛的。
综上所述，数列有界不一定收敛，但有界数列有可能收敛。
