1. 首先，子女的抚养权是由法律来规定的，一般情况下，父母双方都有权利照顾和抚养自己的子女。
2. 当父亲去世时，子女的抚养权归属于生存的母亲或者遗嘱中指定的监护人。
3. 如果前夫在离婚协议或者判决书中已经明确规定了子女的抚养权归属，那么就按照该规定执行。
4. 如果前夫没有做出任何规定，那么就需要根据子女的最佳利益和综合考虑，由法院来判定抚养权的归属。
5. 在判决抚养权归属时，法院会考虑子女与母亲之间的关系、母亲的经济条件、教育背景、家庭情况等综合因素。
6. 无论抚养权归属谁，父亲的遗产将会被分配给继承人，其中如果子女是继承人之一，他们将有权继承父亲的一部分遗产。
