是的，柯西中值定理是微积分中的一个重要定理。以下是具体内容：
- 定义：设$f(x)$和$g(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可导且$g'(x)\neq 0$，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$。
- 意义：柯西中值定理描述了函数在一定条件下的斜率平均值等于在某个点处的瞬时斜率。它常被用于证明极限存在、导数为零等问题。
- 特例：当$g(x)=x$时，柯西中值定理即为拉格朗日中值定理。
- 推广：若$f(x)$和$g(x)$在$[a,b]$上有$n$阶导数，则存在$\eta\in(a,b)$，使得$\frac{f^{(n)}(\eta)}{g^{(n)}(\eta)}$等于$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$与$n-1$个$\frac{f^{(k)}(\xi_i)}{g^{(k)}(\xi_i)}$（其中$a<\xi_1<\eta<\xi_2<\dots<\eta<\xi_n 总之，柯西中值定理在微积分的很多领域都有广泛应用，具有重要意义。
