二重积分的积分中值定理是指，在某些条件下，存在一点在给定区域内，使得该点上的函数值等于该区域上的平均函数值。具体来说，二重积分的积分中值定理有以下几个要点：
1. 定义域可求面积：二重积分的积分中值定理只适用于定义域可求面积的情况。这意味着，该区域的边界应当是一条简单封闭曲线。
2. 连通区域：定理中的区域必须是连通的，即在该区域内的任意两点都可以通过一条路径相互连接。
3. 连续函数：该区域上的函数必须是连续的，这一条件保证了函数有一个定义域上的平均值。
4. 存在平均值：当上述条件满足时，必然存在一个点，使得该点上的函数值等于该区域上的平均函数值。
5. 形式化表示：具体地，该定理可以表述为：设$f(x,y)$在有界连通开集$D$上连续，则存在$(\xi,\eta)\in D$，使得$\iint_DfdS=f(\xi,\eta)\iint_D dS$。
总的来说，二重积分的积分中值定理在学习和应用该领域的数学知识时具有重要的作用。它将实际问题中的平均值概念和积分定理联系了起来，有助于深化对积分学的理解和应用能力。
