相交弦定理是指，如果一条弦在圆内的两个点连线交另一条弦，那么所得的线段之积等于刘徽的弦之积。
证明如下：
1. 假设圆上有两点 A,B，连接 AB 和 CD 两条弦，AB 在 CD 上方交于 E ，则有 CE 和 DA 两条弦。
2. 在CE和DA上分别作垂线，分别交于F和G，则有 CF·FE=AF·FB，DG·GE=AG·GB。
3. 根据勾股定理查找三角形 AEF 和 ABF 的边长关系，得到：AE^2 + EF^2 = AF^2；AB^2 = AF^2 + BF^2。
4. 将式子中的 AF^2 代入第一式，可以得到：AE^2 + EF^2 = AF^2 = AB^2 - BF^2。将两边同乘 BF^2 并移项，得到 BF^2 · CE = EF^2 · CD + AF^2 · DE。
5. 同样使用类似的方式，查找三角形 CDE 和 GDB 的边长关系，可得：BF^2 · CE = DG^2 · BE + BG^2 · DE。
6. 将步骤4, 5中得出的两个式子联立，可以得到：EF^2 · CD + AF^2 · DE = DG^2 · BE + BG^2 · DE。
7. 化简方程，得到 AF^2 · DE - BG^2 · DE = DG^2 · BE - EF^2 · CD，即 (AF · DE + BG · DE)·(AF · DE - BG · DE) = (DG · BE + EF · CD) · (DG · BE - EF · CD)。
8. 整理得到：AB × EF = CD × EG，即相交弦定理。
因此，相交弦定理成立，证毕。
