1. 形式上，若两个矩阵 $A$ 和 $B$ 满足 $B=P^{-1}AP$，其中 $P$ 为可逆矩阵，则矩阵 $A$ 和 $B$ 相似。这是判定相似的最基本方法。
2. 若矩阵 $A$ 是对称矩阵，则必然存在一个正交矩阵 $Q$，满足 $Q^{-1}AQ=D$，其中 $D$ 是一个对角矩阵。也就是说，如果 $A$ 是对称矩阵，且可以找到一个正交矩阵 $Q$，使得 $Q^{-1}AQ=D$，则 $A$ 和 $D$ 相似。
3. 对于一个复矩阵 $A$，若存在一个非零向量 $x$ 和一个常数 $\lambda$，满足 $Ax = \lambda x$，则称 $\lambda$ 是矩阵 $A$ 的特征值，$x$ 是矩阵 $A$ 的对应于特征值 $\lambda$ 的特征向量。如果 $A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量 $x_1, x_2, ..., x_n$，那么可以将它们组成一个 $n$ 阶矩阵 $X=[x_1, x_2, ..., x_n]$，此时 $X^{-1}AX = D$，其中 $D$ 是一个对角矩阵，对角线上的数就是特征值。这种方法被称为特征分解，是判定相似性最常用的方法之一。
4. 行列式也可以用来判定相似性。如果两个矩阵 $A$ 和 $B$ 相似，那么它们的行列式必须相等，即 $\det(A)=\det(P^{-1}AP)=\det(B)$。反过来，如果两个矩阵的行列式相等，但不能通过可逆矩阵变换使它们相等，则它们不相似。
5. 还有一个常用的方法是利用矩阵的秩和迹判定相似性。若矩阵 $A$ 和 $B$ 相似，则它们的秩和迹必须相等，即 $\text{tr}(A)=\text{tr}(P^{-1}AP)=\text{tr}(B)$，$\text{rank}(A)=\text{rank}(P^{-1}AP)=\text{rank}(B)$。反之，如果两个矩阵的秩和迹相等，但不能通过可逆矩阵变换使它们相等，则它们不相似。
