根号开方的算法可以通过以下步骤实现：
1. 将被开方数分解质因数，如果有完全平方数因子，则将其提出放在根号外面。
2. 对于非完全平方数因子，将它们分为一对，其中一项乘以另一项，得到一个总和，将这个总和作为一项并写在根号里面，并去掉这些因子。
3. 化简式子，合并同类项并把根号外面的常数合并起来。
例如，对于根号 50，可以进行如下计算：
1. 将 50 分解质因数，得到 2 * 5 * 5，其中 5 * 5 是完全平方数，把它提出来放在根号外面，得到根号 25。剩余的因子是 2，所以根号 50 可以表示为根号(2)×根号(5)×根号(5)。
2. 把根号(2)×根号(5)×根号(5)化简为根号(2×5×5)，即根号(50)。
3. 最后，合并同类项，把根号外面的常数合并起来，就可以得到最简形式的根号 50，即 5根号2。
总之，根号开方虽然看起来很复杂，但只需要将被开方数分解质因数，并进行一些基本的化简和计算，就可以得到最简形式的结果。
