整体思路：
1. 两个根号数相乘，可以拆开成自己的平方项再做运算；
2. 运用初中数学中“根号下有理数”的知识；
3. 最终得出的结果要进行化简。
详细步骤：
1. 根据根号的定义，根号5=√5，根号15=√(3×5)，所以根号5乘以根号15=√5×√(3×5)；
2. 利用初中数学中的知识：根号下有理数可以换成这个有理数的平方根，即√a×√b=√(ab)；
按照这个规律，√5×√(3×5)=√(5×3×5)=√75；
3. 将√75进行化简，发现75可以拆分成3和25的积，即75=3×25；
根据根号下有理数的性质，√(ab)=√a×√b，所以√75=√(3×25)=√3×√25=5√3；
4. 综上，根号5乘以根号15=5√3。
