设n-r（A）=s，n-r（B）=t，则s+t＞n，
Ax=0有s组线性无关的解，设为a1，……，as
而Bx=0有t组线性无关的解，设为b1，……，bt，
由于s+t大于n，因此a1，……，as，b1，……，bt线性相关，因此a1可以由a2，……，as，b1，……，bt线性表示，即存在实数k2，……，ks，l1，……，lt，使得
a1=k2a2+……+ksas+l1b1+……+ltbt，
由于a1，……，as线性无关，因此l1，……，lt不能全部为0，上式写为
a1-（k2a2+……+ksas）=l1b1+……+ltbt，
则此为两个方程组的非零公共解
