这个问题可以分为两个大部分来分析：（1）月球给地球带来什么影响，自然，月球被摧毁之后，这些因素会消失。（2）摧毁的过程中会带来什么。
第一大类，月球给地球带来了什么，我能想到的主要是三点：
（1）潮汐，这个不必多解释了。如果月球被摧毁，潮汐就不复存在，对于沿海的生产生活和生态圈都会有显著的影响。
（2）地轴，月球的存在可以稳定地轴的倾角（地轴倾角在22.5-24.5°之间略微摆动），可以说地轴的倾角是比较稳定的。作为一个对比，火星的自转轴处于一个混沌状态，再过去的一百万年间出现过0-60°之间的任何一个数值。失去了月球，地球的自转轴倾角将不再稳定，换而言之，在地质时期很短的阶段之内，地球的热带、温带、寒带的区域将大规模变化。对现在适应了稳定地轴“恒纪元”的生命圈，届时环境将严苛许多。虽然不至于导致生态圈的全面崩溃，但短周期型的大规模洗牌是不可避免的。
（3）文化意象。没有了月球，绝对不会有花间一壶酒、海上生明月、明月几时有、今夜鄜州月等等诗词佳句。神话传说中的月球嫦娥玉兔阿芙洛狄特，道家的阴阳学说等等，恐怕也不会存在。历法也会失去30日左后的周期“月”，一周也不再会以7为周期（日月加五行为七曜），肯定与今日会有巨大的不同。如此种种，烦请楼主自己想象~比如给心仪的女孩写情书就少了一个意向。
第二大类，摧毁的过程中会产生什么。其实，这取决于用什么手段摧毁。小行星撞击，未来的星际大战，或者是二向箔降维打击，带来的结果肯定不同。这种架空的问题，我也没法过多揣测，这里就假定以比较正常的方式，月球被大质量天体撞击成解体做一个非常宽泛的推测。
（1）月球解体，可以想象，剩下的物质分为三类：（1）获得足够加速度，离开地球轨道逃逸如太阳系成为小行星 （2）地球轨道上的小碎片，其中一部分会重新凝结，形成一个“二次代小月球”，剩余的部分会以光环的形式环绕地球（参考土卫和土星光环）（3）坠入地球表面。
（2）地球表面的浩劫。白垩纪末灭绝恐龙的天体撞击，大约是一颗直径19km的小行星。月球的直径是3476km，显然可以期待被粉碎之后的月球，会有许多的小“碎片”撞击地球表面，而且甚至有若干颗会比19km的小行星大上一个数量级。这样的撞击，显然会引发地震、海啸、尘埃云等等，彻底毁灭地球表面的生态圈。此外，甚至可能击碎“脆弱”的地壳，让地球表面产生大量的火山活动，并维持一个地质单位的时代。凭借目前的人类技术，充其量只能有一小部分人类幸存下来（要么离开地月系，要么在板块中间的稳定区，没有被随便直接砸中的部分苟延残喘）。
这是一个很好的科幻小说的背景设定，上面简单地分享一下自己的想法，权当抛砖引玉吧。
