| ∞ |
 |
| n＝0 |
收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点）
而R＝
| lim |
| n→∞ |
| an |
| an+1 |
∴对于幂级数
| ∞ |
|
| n＝0 |
| lim |
| n→∞ |
| an+1(x?1)2(n+1) |
| an(x?1)2n |
| (x?1)2lim |
| n→∞ |
| an+1 |
| an |
| (x?1)2 |
| R |
| (x?1)2 |
| 2 |
∴当
| (x?1)2 |
| 2 |
已知幂级数∞n＝0an(x?1)n在x=3处条件收敛，则幂级数∞n＝0an(x?1)2n的收敛区间为______
由幂级数
an(x?1)n在x=3处条件收敛，知
收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点）
而R＝
|
|
∴对于幂级数
an(x?1)2n，有
|
|＝
|
|=
=
∴当
＜1时，即x∈(1?
收敛半径R=3-1=2（因为条件收敛的点只能是在收敛区间的边界点）
而R＝
∴对于幂级数
∴当
