高数，幂级数的收敛区间

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)(n²+1)/[(n+1)²+1]=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨而，x=±1/2时，级数∑[(-1)^n]/(n²+1)~∑[(-1)^n]/n²、∑1/(n²+1)~∑1/n²均收敛。∴级数∑nx^(n-1)的收敛域为，x∈[-1/2,1/2]。
供参考。

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