这是线性代数矩阵变换的反序原则，和求矩阵的转置一样，需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明：
（1）进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。
（2）运算过程如图
（3）论述得证
矩阵运算与代数运算有着很大区别，在进行矩阵分配运算和平方运算时，矩阵的顺序不能搞反。求逆矩阵和转置矩阵都要满足矩阵反序原则。
扩展资料：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
（1）求逆矩阵的初等变换法：
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
初等变换法计算原理：
若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得
在此式子两端同时右乘A-1得：
比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时，这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。 [2]
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。
也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A)=rank(B)=n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
参考资料：
