这里用到分块矩阵的乘法：如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs)，则有0=AB=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。
A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关，同理A的行向量也是线性无关。
而|A||B|=0，所以A B的行列式必然要为0，那么A B 必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。
扩展资料
n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。
矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
