无限循环小数0.9化成分数是1 。无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。计算方法如下:
0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n项和为:{0.9*[1-(0.1)^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^n=0
因此,0.99999.....=0.9/0.9=1
扩展资料:
无限循环小数化分数可分为两类情况,纯循环小数,混循环小数
1、纯小数纯循环小数
例:0.1111…… 1的循环,我们可以设此小数为x,可得:
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
它的公式是:
x·10∧b-x ,其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数
2、混循环小数
例:0.12111…… 1的循环,同样,我们设此小数为x,可得:
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
它的公式是:
X·10∧(a+c)-x·10∧a,这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数,c代表循环节位数。
参考资料来源:百度百科-无限循环小数化分数