高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。

2020-06-20 教育 148阅读

圆心为(1/2,5/2),半径为√2/2

参数方程为:x=(√2/2)*cosθ+1/2,y=(√2/2)*sinθ+5/2,(0<=θ<2π)

令x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入原方程

ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0

ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6

√26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ

sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(√26ρ)

θ+arcsin(1/√26)=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]

θ=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

扩展资料

在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。



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