事业单位可以开除吸毒职工。
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条 有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：
一、制造、传播违法违禁物品及信息的；
二、组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的；
三、吸食毒品或者组织、参与赌博活动的；
四、违反规定超计划生育的；
五、包养情人的；
六、有虐待、遗弃家庭成员，或者拒不承担赡养、抚养、扶养义务等的；
七、其他严重违反公共秩序、社会公德的行为；
八、其他严重违反职业道德的行为。
扩展资料
案例：云南41名党员吸食毒品被开除党籍 已进戒毒所戒毒
据云南省纪委监察厅网站2014年12月9日通报，德宏傣族景颇族自治州41名党员因吸食毒品，受到开除党籍处分。
41名吸毒党员中，9名国家公职人员被开除党籍、开除公职，2名退休人员被开除党籍、降低待遇，30名农村党员被开除党籍。据了解，德宏州地处祖国西南边陲，由于特殊的区位特点，常有毒犯携毒品偷越过境。
为防止党员干部沾染毒品、纯洁党员干部队伍，2014年5月，该州出台《德宏州对吸毒中共党员国家公职人员的处理办法》，对党员干部中的吸毒人员进行清理。《办法》规定，凡经公安机关认定为吸毒的中共党员，给予开除党籍处分。
参考资料来源：百度百科-事业单位工作人员处分暂行规定
