解：
△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2 ×(∠ACD-∠ABC)=1/2×∠A；
同理可得，∠A2=1/2×∠A1=1/2²×∠A，
∠A3=1/2×∠A2=1/2³×∠A，
…
依此类推，∠An=1/2^n×∠A，即∠An=α/2^n．
故答案为：α/2^n．
(本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键)
求采纳！！！！！！！
解：
△ABC中，∵∠A=∠ACD-∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=1/2 ×(∠ACD-∠ABC)=1/2×∠A；
同理可得，∠A2=1/2×∠A1=1/2²×∠A，
∠A3=1/2×∠A2=1/2³×∠A，
…
依此类推，∠An=1/2^n×∠A，即∠An=α/2^n．
故答案为：α/2^n．
(本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键)
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