角CAP=（50）度
解：作角ACB的平分线CO交BP于O,连接AO
所以：角OCB=角OCA=1/2角ACB
因为BP平分角ABC
所以角OBC=1/2角ABC
所以点O是三角形ABC的内心
所以AO平分角BAC
因为CP是角ACD的平分线
所以角ACP=1/2角ACD
因为角ACB+角ACD=180度
所以角OCP=角OCA+角ACP=90度
因为角BPC+角COP+角OCP=180度，角BPC=40度
所以角COP=50度
角BAC=180-(角ABC+角ACB)=180-2(角OBC+角OCB)
因为角COP=角OBC+角OCP
所以角BAC=80度
因为角OAC=1/2角BAC=40度
因为角BPC=40度
所以角BPC=角OAC=40度
所以：A,O,C,P四点共圆
所以角CAP=角COP
因为角COP=50度
所以角CAP=50度
