不可以。
劳动者第3次与用人单位签订了固定期限劳动合同，该固定期限劳动合同是合法有效的，在此固定期限劳动合同到期前，劳动者无权要求用人单位改签无固定期限劳动合同。
第3次固定期限劳动合同到期后，劳动者要求续签无固定期限劳动合同的，用人单位拒绝签订属于违法。如果拒绝签订，劳动者有权申请劳动仲裁要求支付赔偿金。
按照《劳动合同法》第十四条第（三）项规定，劳动者与同一单位连续签订两次固定期限劳动合同，没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第（一）、（二）项规定的情形之一的，续订劳动合同，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，应当签订无固定期限劳动合同。
按照《劳动合同法》第九十七条规定，《劳动合同法》施行前订立的劳动合同，继续履行，按照第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，从《劳动合同法》施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。
扩展资料：
《劳动合同法》第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
