原发布者:天道酬勤能补拙
分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式；
（2）完全平方公式．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式；
（2）立方差公式；
（3）三数和平方公式；
（4）两数和立方公式；
（5）两数差立方公式．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
说明：前面有*的供选用
1．提取公因式法与分组分解法、公式法
例1分解因式：
（1）2（y－x）2+3（x－y）
（2）mn（m－n）－m（n－m）2
2．十字相乘法
例2分解因式：
（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；
（3）；（4）．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．2－4，得
＝
（4）＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1)（如图1．2－5所示）．
*=
