只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。
如果矩阵不是方阵：
转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。
如果矩阵是方阵：
（1）对称矩阵（转置矩阵=原矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
（2）反对称矩阵（转置矩阵=原矩阵的负矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
（3）正交矩阵（逆矩阵=转置矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。
扩展资料
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
参考资料百度百科-对称矩阵
