常数1的傅里叶变换过程为什么=2pi Dirac

傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：
F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt
f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω
令： f(t)=δ(t)，
那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1
而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；
从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

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