傅里叶变换1/(a∧2+t∧2)可以利用FT的对称性：F(t) <-> 2*pai*f(-w)以及双边指数的FT：e^(-|t|) <-> 2a/(a^2+w^2)来计算。
可以得：1/(a∧2+t∧2) <-> (pai/a)*e^(-a|w|)
将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域。
傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
扩展资料：
f（t）是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f（X）连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。
则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。
