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lim(x→∞)[∫(0积到x）（t²乘以e的t²次方）dt]/[x乘以e的x²次方]=？

2022-04-12 社会 68阅读
用洛必达法则，分别对分子分母求导，
对分子积分上限函数∫(0积到x)t²e^t²dt求导即为x²乘以e^x²
而对分母x乘以e^x²求导，得到e^x²+2x^2乘以e^x²

化简，将分子分母中的e^x²约去，可以得到，原极限=lim(x→∞)x^2/(1+2x^2)
显然当x趋于正无穷的时候，原极限=1/2
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