普朗克出生在一个受到良好教育的传统家庭，他的曾祖父戈特利布·雅各布·普朗克（Gottlieb Jakob Planck，1751年－1833年）和祖父海因里希·路德维希·普朗克（Heinrich Ludwig Planck，1785年－1831年）都是哥廷根的神学教授，他的父亲威廉·约翰·尤利乌斯·普朗克（Wilhelm Johann Julius Planck，1817年－1900年）是基尔和慕尼黑的法学教授，他的叔叔戈特利布·普朗克（Gottlieb Planck，1824年－1907年）也是哥廷根的法学家和德国民法典的重要创立者之一。
马克斯·普朗克是父亲的第二任妻子埃玛·帕齐希（Emma Patzig，1821年—1914年)所生的，他受洗及赐名于卡尔马克思普朗克路德维希，其赐名的名称为马克思，而马克斯也沿用此名直到他过世。而普朗克他还有另外六个兄弟姐妹，其中4个孩子赫尔曼（Hermann）、希尔德加德（Hildegard）、阿达尔贝特（Adalbert）和奥托（Otto）是父亲的第二任妻子所生的，而父亲的第一任妻子留下了2个孩子胡戈（Hugo）和埃玛（Emma）。 普朗克十分具有音乐天赋，他会钢琴、管风琴和大提琴，还上过演唱课，曾在慕尼黑学生学者歌唱协会（Akademischer Gesangverein Munchen）为多首歌曲和一部轻歌剧（1876年）作曲。但是普朗克并没有选择音乐作为他的大学专业，而是决定学习物理。慕尼黑的物理学教授菲利普·冯·约利（Philipp von Jolly，1809年－1884年）曾劝说普朗克不要学习物理，他认为“这门科学中的一切都已经被研究了，只有一些不重要的空白需要被填补”，这也是当时许多物理学家所坚持的观点，但是普朗克回复道：“我并不期望发现新大陆，只希望理解已经存在的物理学基础，或许能将其加深。”普朗克在1874年在慕尼黑开始了他的物理学学业。普朗克整个科学事业中仅有的几次实验是在约利手下完成的，研究氢气在加热后的铂中的扩散，但是普朗克很快就把研究转向了理论物理学。
1877年至1878年，普朗克转学到柏林，在著名物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹和古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫以及数学家卡尔·魏尔施特拉斯手下学习。关于亥姆霍兹，普朗克曾这样写道：“他上课前从来不好好准备，讲课时断时续，经常出现计算错误，让学生觉得他上课很无聊。”而关于基尔霍夫，普朗克写道：“他讲课仔细，但是单调乏味。”即便如此，普朗克还是很快与亥姆霍兹建立了真挚的友谊。普朗克主要从鲁道夫·克劳修斯的讲义中自学，并受到这位热力学奠基人的重要影响，热学理论成为了普朗克的工作领域。
1878年10月，普朗克在慕尼黑完成了教师资格考试。
1879年2月递交了他的博士论文《关于热力学第二定律》。
1880年6月以论文《各向同性物质在不同温度下的平衡态》获得大学任教资格。
