口头辞退员工（没说明辞退原因），员工要求赔偿双倍工资（没签劳动合同）后，

违法解除劳动关系，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付赔偿金。
因为未签订书面劳动合同，那么还可以申请入职第2个月开始未签订劳动合同的双倍工资。
申请劳动仲裁需要向当地劳动仲裁委（在当地人力资源和社会保障局内）。需提供：劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据等。提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案。之后开庭审理，并且会对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会在立案后60天内下达裁决书。对于裁决书不服的，收到裁决书15天之内可以起诉到法院。劳动仲裁委不收费，在职或离职一年内均可以申请劳动仲裁。