1.Weierstrass定理：设f是C的一个含有0的区域上的全纯函数，则存在自然数n使得f(z)=z^ng(z),其中g全纯并且g(0)≠0
实变函数一般是提不出z^n这种东西的
2.刚性定理（或者叫最大模原理）：设f(z)在C的一个区域上全纯，在其闭包上连续，如果f在边界上恒为0，则f只能处处为0
实函数没有这么硬，比如磨光核就是在边界上为0的非负光滑函数，并且积分=1
3.紧复流形到C的全纯映射只能是常值映射
这个在实变函数里是绝对不可能有的定理，再次说明了复变函数的刚性，也就是非常硬，稍微加点条件就是常数。
4.如果f在C的一个区域上全纯，并且在z_0的附近不是常值函数，那么f在z_0附近一定是开映射，并且不是一个分歧覆盖就是局部解析同胚。
这也是实变函数不可想象的结论，即便对一般的线性空间，也要满足一些比“不是常数”苛刻得多的条件才有开映射定理。
5.对复变函数f,如果f'存在，f''就存在，这样一直下去，就推出f全纯
但是很明显有一阶可导但二阶不可导的实变函数
6.Liouvielle定理.C上的有界全纯函数一定是常数
这个对实变函数也是不可想象的，比如arctanx就是R上的有界光滑函数，但不是常数
7.全纯函数一定是调和函数，故满足平均值原理。
但是实变的光滑函数有很多都不是调和函数，比如平面上的函数z=x^3+y^3
