解析函数的定义是：函数f(x)能表示成它的Taylor级数形式，则称f(x)为解析函数。这个定义源自于拉格朗日的《解析函数论》一书。书中假设函数都能展开成幂级数的形式。
复解析函数与实解析函数的联系是：它们都在一点处无限次可导，都能表示成其自身的Taylor级数。
区别是：复解析函数的条件更严格，实部和虚部满足Cauchy-Riemann条件，复解析函数在一点处一阶可导，且能表示成其自身的Talyor级数。但实解析函数即使一点处无限次可导，也不一定能表示成Taylor级数。一个例子是f(x)=exp(x^(-2)).
总结：复解析函数有条件严格，有很多好的性质。实解析函数性质没那么好，研究的意义没那么大。
