还可以再办。但是同一银行的银行卡，办理不可以超过4张，部分银行最多为10张。
银监会下发《关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》（以下简称《通知》），规定2016年起，同一客户在同一机构开立的借记卡原则上不超过4张。
而国内一些银行规定，同一客户的借记卡开卡数量最多为10张。在分析人士看来，这一规定将遏制银行卡买卖等行为，为电信诈骗的销赃设置障碍。
同时，《通知》还规定同一代理人在同一商业银行代理开卡原则上不得超过3张。代理开立的借记卡，需代理人持本人有效身份证件在柜面办理卡片启用后方可使用。
扩展资料：
邮政银行卡办理流程：
1、持本人有效实名证件到邮政储蓄机构网点填写专用凭单办理绿卡通卡申领业务。
2、持本人有效实名证件、绿卡通卡、副卡使用人有效实名证件到当地邮政储蓄机构网点申领绿卡通卡副卡。绿卡通副卡不得代理申请。
3、持绿卡通卡、本人有效实名证件到省内任一网点办理约定转账业务，也可由他人同时出示双人有效实名证件代为办理。
邮政银行卡功能及特色：
1、一卡多用，综合管理：
持绿卡通卡可在全国邮政储蓄网点进行活期存、取款交易，在贴有“银联”标识的ATM上办理取款交易。同时，持绿卡通卡可在当地邮政储蓄网点办理整存整取、定活两便和通知存款三种储种的存取款业务。
2、随意互转，轻松理财
可将绿卡通卡内活期闲置资金转成卡内整存整取、通知存款、定活两便任一储种的存款，也可将卡内整存整取、通知存款、定活两便任一储种的存款转成活期存款。同时，持绿卡通卡还可在购买保险、国债、基金、理财产品。
3、便利金融，简单快捷：
持绿卡通卡可办理转账、消费、网上购物及缴纳电话费、公共事业费等多种业务。
4、副卡管理，方便省心：
可申请副卡，并对副卡的月支出额度进行管理。副卡可以办理活期存款及规定额度内的取款、消费、转出转账、可用额度查询等业务，但不可办理资金转入类业务。
5、约定转账，自由定制：
可持绿卡通卡办理约定转账定制业务，自由设置留存金额、约转金额、约转储种、以及约转周期，一次设置，定活互转。
参考资料来源：中国邮政储蓄银行-绿卡通
参考资料来源：人民网-银监会发文规定：同一银行开卡不能超4张借记卡
