可以，同一银行开卡不能超4张
2015年12月，银监会下发《关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》（以下简称《通知》），《通知》规定，自2016年1月1日起，同一客户在同一机构开立借记卡原则上不得超过4张（不含社保类卡）。
同时，《通知》还规定“同一代理人在同一商业银行代理开卡原则上不得超过3张。代理开立的借记卡，需代理人持本人有效身份证件在柜面办理卡片启用后方可使用。”
《通知》还要求，针对已经拥有超过4张借记卡的客户，银行要主动与客户联系核查，发现非本人意愿办理的，应中止服务。
扩展资料：
若需要办理农行储蓄卡，需提供本人有效身份证件及复印件，到全国任一农行网点申请金穗借记卡。同一客户在农行开立的借记卡不得超过4张（含附属卡、睡眠卡），其中Ⅰ类户借记卡不得超过1张。
如该客户之前在农行已持有4张（含）以上借记卡的，农行不得为其开立或激活新的借记卡，已开立的借记卡可继续正常使用。社会保障卡、医疗保障卡、军人保障卡、已销卡的借记卡除外。
居住在中国境内未满16周岁中国公民如果申请农业银行储蓄卡，应由监护人代理申请，出具监护人的有效身份证件、账户使用人的居民身份证或户口簿以及证明监护关系的证明材料（户口簿、出生证明、街道证明等）。
参考资料来源：百度百科-银行卡
