什么是矩阵内积

2020-05-18 社会 915阅读

矩阵的内积参照向量的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。

比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)

则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32

α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);

则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。

此时内积C1n为1行,n列的矩阵。

举例子矩阵A和B分别为:

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

则内积为:

[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

扩展资料

在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。

设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。

设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。

声明:你问我答网所有作品(图文、音视频)均由用户自行上传分享,仅供网友学习交流。若您的权利被侵害,请联系fangmu6661024@163.com